{"id":1663,"date":"2018-04-21T19:29:21","date_gmt":"2018-04-21T17:29:21","guid":{"rendered":"https:\/\/beniuk.gr5.pl\/apologetyka2\/?p=1663"},"modified":"2018-04-21T19:29:21","modified_gmt":"2018-04-21T17:29:21","slug":"matematyka-kontra-racjonalizm","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/beniuk.gr5.pl\/apologetyka2\/matematyka-kontra-racjonalizm\/","title":{"rendered":"Matematyka kontra racjonalizm"},"content":{"rendered":"
\n
\n
Jak wiadomo matematyka nale\u017cy do dziedziny tak zwanych uniwersali\u00f3w (zwanych te\u017c powszechnikami), czyli jej konstrukcje nie wyst\u0119puj\u0105 w \u015bwiecie rzeczywistym i s\u0105 jedynie tworem ludzkiego m\u00f3zgu. Tu zaczynaj\u0105 si\u0119 w\u0142a\u015bnie przys\u0142owiowe schody wzi\u0105wszy pod uwag\u0119 to, \u017ce dla racjonalist\u00f3w realne jest tylko to, co mo\u017cna \u201epotwierdzi\u0107 empirycznie\u201d. Matematyki nie da si\u0119 jednak \u201epotwierdzi\u0107 empirycznie\u201d i tym samym robi si\u0119 ciekawie.<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
<\/div>\n
\n\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0Istnieje pewien z pozoru drobny ale w rzeczywisto\u015bci mocny argument jaki mo\u017cna u\u017cy\u0107 w polemikach z racjonalistami. Jest nim matematyka. Czy istnieje jakie\u015b matematyczne twierdzenie przeciw racjonalizmowi? Oczywi\u015bcie, \u017ce nie. Chodzi o co\u015b zupe\u0142nie innego. Jak wiadomo matematyka nale\u017cy do dziedziny tak zwanych uniwersali\u00f3w (zwanych te\u017c powszechnikami), czyli jej konstrukcje nie wyst\u0119puj\u0105 w \u015bwiecie rzeczywistym i s\u0105 jedynie tworem ludzkiego m\u00f3zgu. Tu zaczynaj\u0105 si\u0119 w\u0142a\u015bnie przys\u0142owiowe schody wzi\u0105wszy pod uwag\u0119 to, \u017ce dla racjonalist\u00f3w realne jest tylko to, co mo\u017cna \u201epotwierdzi\u0107 empirycznie\u201d. Matematyki nie da si\u0119 jednak \u201epotwierdzi\u0107 empirycznie\u201d i tym samym robi si\u0119 ciekawie. Racjonali\u015bci twierdz\u0105, \u017ce jedynym sposobem pewnego docierania do prawdy o \u015bwiecie s\u0105 dla nich nauki szczeg\u00f3\u0142owe. Jednak\u017ce dwie g\u0142\u00f3wne dziedziny nauk szczeg\u00f3\u0142owych, takie jak fizyka i biologia, opieraj\u0105 si\u0119 w du\u017cej mierze r\u00f3wnie\u017c na matematyce (ta druga mniej ni\u017c ta pierwsza). Racjonali\u015bci maj\u0105 wi\u0119c problem. Co gorsza, logika, na kt\u00f3rej opieraj\u0105 si\u0119 nauki szczeg\u00f3\u0142owe (cho\u0107 to nie do ko\u0144ca prawda), r\u00f3wnie\u017c jest jedynie tworem ludzkiego umys\u0142u i tak\u017ce nie da si\u0119 jej \u201epotwierdzi\u0107 empirycznie\u201d.
\nWr\u00f3\u0107my do matematyki. Spory na temat jej relacji do rzeczywisto\u015bci odbywa\u0142y si\u0119 ju\u017c ponad 100 lat temu i zosta\u0142y rozstrzygni\u0119te na korzy\u015b\u0107 tych, kt\u00f3rzy twierdzili, \u017ce matematyki nie da si\u0119 odnie\u015b\u0107 w spos\u00f3b pewny do rzeczywisto\u015bci. Zauwa\u017ca\u0142 to ju\u017c w staro\u017cytno\u015bci s\u0142ynny sceptyk Sekstus Empiryk, kt\u00f3ry wskaza\u0142, i\u017c takie poj\u0119cie jak liczba w og\u00f3le nie istnieje w \u015bwiecie rzeczywistym gdy\u017c rzeczy do kt\u00f3rych odnosimy intuicyjnie liczby s\u0105 niepoliczalne a liczby zak\u0142adaj\u0105 t\u0119 w\u0142a\u015bnie policzalno\u015b\u0107\u00a0per se<\/em>[1]. Nie by\u0142 to jedyny argument jakiego u\u017cy\u0142 Sekstus, jaki napisa\u0142 r\u00f3wnie\u017c rozpraw\u0119\u00a0Przeciw Geometrom<\/em>, w kt\u00f3rej wskaza\u0142 na jeszcze wi\u0119cej problem\u00f3w istniej\u0105cych w matematyce.
\nSp\u00f3r o zasadno\u015b\u0107 matematyki od\u017cy\u0142 w nowo\u017cytno\u015bci gdy zacz\u0119\u0142y pojawia\u0107 si\u0119 pierwsze o\u015bwieceniowe tezy \u201eracjonalist\u00f3w\u201d o pewno\u015bci jak\u0105 mo\u017cna uzyska\u0107 jedynie dzi\u0119ki naukom szczeg\u00f3\u0142owym. Podczas gdy \u201eempirysta\u201d John Stuart Mill opowiada\u0142 jeszcze naiwne bajki o tym, \u017ce matematyka jest bezwzgl\u0119dnie pewna i mo\u017cna j\u0105 potwierdzi\u0107 obserwacjami, to te idealistyczne pogl\u0105dy nie utrzyma\u0142y si\u0119 zbyt d\u0142ugo. Niejaki M. Goldbach wst\u0105pi\u0142 na katedr\u0119 i zada\u0142 matematykom pewne twierdzenie oparte na zagadce nawi\u0105zuj\u0105cej do liczb parzystych, kt\u00f3rej nie byli przez lata w stanie ani dowie\u015b\u0107, ani obali\u0107. Wykaza\u0142 w ten spos\u00f3b, \u017ce twierdzenia matematyki nie s\u0105 oczywiste a wi\u0119c nie s\u0105 r\u00f3wnie\u017c pewne[2]. Potem to samo wykaza\u0142 niejaki Humpty Dumpty, u\u017cywaj\u0105c jednak innego przyk\u0142adu[3]. Z czasem by\u0142o ju\u017c tylko gorzej a sp\u00f3r robi\u0142 si\u0119 coraz bardziej skomplikowany. W geometrii euklidesowej wzi\u0119to pod lup\u0119 aksjomaty, kt\u00f3re mia\u0142y by\u0107 oczywiste same przez si\u0119. Aksjomat tak zwanych prostych r\u00f3wnoleg\u0142ych[4]\u00a0okaza\u0142 si\u0119 jednak by\u0107 bardzo problematyczny i pomimo wielu pr\u00f3b obrony pozosta\u0142 w\u0105tpliwy. W p\u00f3\u017aniejszym czasie stworzono inne ni\u017c euklidesowa geometrie, kt\u00f3re by\u0142y nie gorsze. Dokona\u0142 tego Rosjanin \u0141obaczewski i W\u0119gier o nazwisku Bolyai. Po nich wykazano, \u017ce istniej\u0105 jeszcze inne geometrie, tak zwana trzecia podstawowa, jak i niesko\u0144czenie wiele geometrii mieszanych. Kant wcze\u015bniej twierdzi\u0142, \u017ce matematyka jest pewna gdy\u017c jest tylko jedna geometria, kt\u00f3r\u0105 nasz umys\u0142 automatycznie narzuca \u015bwiatu. Okazuje si\u0119, \u017ce gdy jednak nasz umys\u0142 stanie przed wyborem tego, kt\u00f3ra z tych wielu geometrii powinna si\u0119 odnosi\u0107 do \u015bwiata, to jeste\u015bmy w kropce. Zarzut ten jest nie do odparcia. Tym samym od tego momentu nie da si\u0119 udowodni\u0107, \u017ce matematyka odnosi si\u0119 w spos\u00f3b pewny do \u015bwiata.
\nPrzyj\u0119to wi\u0119c stanowisko nieco wycofane, czyli takie, \u017ce matematyka jest pewna ale w obr\u0119bie nie wykraczaj\u0105cym poza ni\u0105 sam\u0105 i po przyj\u0119ciu za s\u0142uszne jej aksjomat\u00f3w. Matematyka nie jest w stanie dowie\u015b\u0107 w\u0142asnych twierdze\u0144 \u201ew zastosowaniu\u201d na mocy jedynie siebie samej i pozostawia to nauce. Matematyka nie mo\u017ce si\u0119 tak\u017ce wypowiada\u0107 o prawdziwo\u015bci w\u0142asnych aksjomat\u00f3w. W przypadku b\u0142\u0119dnych aksjomat\u00f3w wszystkie jej dalsze twierdzenia b\u0119d\u0105 r\u00f3wnie\u017c b\u0142\u0119dne.
\nMatematyka stanowi wi\u0119c jedynie pewn\u0105 form\u0119, kt\u00f3r\u0105 wype\u0142niamy tak\u0105 lub inn\u0105 tre\u015bci\u0105, ale sama w sobie nie dowodzi nic. We\u017amy cho\u0107by aksjomat \u201eDla ka\u017cdych dw\u00f3ch\u00a0x<\/em>\u00a0istnieje takie\u00a0y<\/em>, \u017ce oba\u00a0x<\/em>\u00a0pozostaj\u0105 do\u00a0y<\/em>\u00a0w relacji\u00a0R<\/em>\u201d. Czy ten aksjomat jest prawdziwy? Wszystko zale\u017cy od tego co podstawimy pod\u00a0x<\/em>,\u00a0y<\/em>\u00a0i\u00a0R<\/em>. Aksjomat ten jest jawnie fa\u0142szywy w zastosowaniu do ps\u00f3w-gryz\u0105cych-kota. Nie jest bowiem prawd\u0105, \u017ce dla ka\u017cdych dw\u00f3ch ps\u00f3w istnieje taki kot, kt\u00f3rego oba gryz\u0105. Je\u017celi jednak pod\u00a0x<\/em>\u00a0podstawimy m\u0119\u017cczyzn, pod\u00a0y<\/em>\u00a0kobiety, a\u00a0R<\/em>\u00a0uznamy za sympati\u0119, to wtedy aksjomat ten wydaje si\u0119 ju\u017c jak najbardziej prawdziwy bo ka\u017cdej kobiecie mo\u017cna przypisa\u0107 dw\u00f3ch m\u0119\u017cczyzn j\u0105 lubi\u0105cych.
\nTak wi\u0119c matematyka sama w sobie nie mo\u017ce dowie\u015b\u0107 ani prawdziwo\u015bci siebie samej i swych aksjomat\u00f3w, ani prawdziwo\u015bci danej nauki, bo wszystko i tak zale\u017cy dopiero od tego czy podstawione aksjomaty s\u0105 prawdziwe. Tego jednak czy s\u0105 one prawdziwe matematyka nadal nie jest w stanie rozstrzygn\u0105\u0107 bo wykracza to poza ni\u0105 sam\u0105. Nauka te\u017c zreszt\u0105 nie jest w stanie sama tego rozstrzygn\u0105\u0107 bo jej orzeczenia popad\u0142yby wtedy w b\u0142\u0119dne ko\u0142o, ale to ju\u017c temat na inn\u0105 dyskusj\u0119. W ka\u017cdym b\u0105d\u017a razie, jak wida\u0107, mo\u017cna wykreowa\u0107 ca\u0142y system matematyczny, kt\u00f3ry by\u0142by jednak b\u0142\u0119dny, gdyby\u015bmy stworzyli go z b\u0142\u0119dnych aksjomat\u00f3w. Matematyka sama w sobie nie dowodzi wi\u0119c niczego w odniesieniu do \u015bwiata, jest pusta jak naczynie, kt\u00f3re nale\u017cy dopiero wype\u0142ni\u0107 jak\u0105\u015b tre\u015bci\u0105. Ale czy ta tre\u015b\u0107 jest prawdziwa to matematyka ju\u017c nie jest w stanie w og\u00f3le oceni\u0107. Wszystkie te rozwa\u017cania podsumowa\u0142 nikt inny jak Albert Einstein, kt\u00f3ry nie m\u00f3g\u0142 tego zrobi\u0107 lepiej gdy powiedzia\u0142: \u201eGdy prawa matematyki dotycz\u0105 rzeczywisto\u015bci, s\u0105 niepewne; gdy s\u0105 pewne, to jej nie dotycz\u0105\u201d[5].
\nGw\u00f3\u017ad\u017a do trumny tych wszystkich rozwa\u017ca\u0144 wbi\u0142 niejaki Kurt G\u00f6del, kt\u00f3ry wykaza\u0142, \u017ce aksjomatyka matematyki na zawsze pozostanie systemem niezupe\u0142nym: \u201eW matematycznym\u00a0tour de force<\/em>\u00a0G\u00f6del udowodni\u0142, \u017ce w matematyce zawsze b\u0119d\u0105 istnia\u0142y twierdzenia, kt\u00f3rych poprawno\u015bci czy niepoprawno\u015bci nie da si\u0119 uzasadni\u0107 na podstawie aksjomat\u00f3w arytmetyki, co oznacza, \u017ce arytmetyka zawsze pozostanie niekompletna\u201d[6].
\nWr\u00f3\u0107my teraz ponownie do matematyki i jej \u201eesencji\u201d. Czy abstrakcyjne poj\u0119cia z dziedziny matematyki i logiki istniej\u0105 w og\u00f3le realnie? We\u017amy cho\u0107by oczywiste na poz\u00f3r dzia\u0142anie matematyczne 2 +2 = 4. Jeste\u015bmy do tego dzia\u0142ania tak silnie przyzwyczajeni, \u017ce wydaje nam si\u0119 ono oczywistym pewnikiem. Ale czy tak jest na pewno? Zauwa\u017cmy, \u017ce ani liczba 2, ani znaki takie jak \u201e+\u201d i \u201e=\u201d nie istniej\u0105 w \u015bwiecie zewn\u0119trznym a jedynie w naszych g\u0142owach. Z punktu widzenia racjonalisty opieraj\u0105cego si\u0119 pono\u0107 wy\u0142\u0105cznie na \u201eempirii\u201d s\u0105 wi\u0119c ju\u017c w\u0105tpliwe. Gdy patrzymy na dwa sto\u0142y naprzeciw siebie to tylko wydaje si\u0119 nam, \u017ce s\u0105 one \u201edwa\u201d. Liczba \u201e2\u201d powstaje dopiero w naszej g\u0142owie po wykonaniu pewnej operacji sumuj\u0105cej. Jednak taki koncept nie istnieje w \u015bwiecie zewn\u0119trznym ani w tak zwanej go\u0142ej przyrodzie. To jedynie przekszta\u0142cenie w naszym m\u00f3zgu ale przecie\u017c ten z punktu widzenia racjonalisty ateisty jest jedynie zbiorem zmian stan\u00f3w elektrochemicznych, kt\u00f3rym nie mo\u017cna przypisa\u0107 statusu prawdy bo nie wiadomo sk\u0105d mia\u0142by si\u0119 tam znale\u017a\u0107 mechanizm j\u0105 gwarantuj\u0105cy. Tak wi\u0119c w \u015bwiecie poza naszym umys\u0142em nie istnieje ani \u201e2\u201d, ani \u201e+\u201d, ani \u201e=\u201d. To s\u0105 jedynie aksjomatyczne abstrakcje i tym samym nawet tak prosta operacja jak 2 + 2 =4, dokonana w naszym m\u00f3zgu, nie mo\u017ce by\u0107 pewna z punktu widzenia materialistycznej koncepcji \u015bwiadomo\u015bci.\u00a0A co dopiero m\u00f3wi\u0107 o bardziej skomplikowanych dzia\u0142aniach matematycznych, lub tych, kt\u00f3re s\u0105 zwi\u0105zane z zaawansowan\u0105 metodologi\u0105 naukow\u0105?<\/em>\u00a0S\u0105 one\u00a0jeszcze mniej pewne<\/em>. Czy liczba Pi da si\u0119 gdzie\u015b zaobserwowa\u0107 w namacalnej rzeczywisto\u015bci, kt\u00f3r\u0105 ateista i materialista bada pono\u0107 wy\u0142\u0105cznie empirycznie? Matematyka zajmuje si\u0119 wy\u0142\u0105cznie idealnymi i uniwersalnymi obiektami a takie nie istniej\u0105 w naszym \u015bwiecie, co ponownie stawia pod znakiem zapytania jej relacj\u0119 do rzeczywisto\u015bci.
\nTak wi\u0119c nawet powo\u0142ywanie si\u0119 czasem przez racjonalist\u00f3w na matematyk\u0119, kt\u00f3ra ma rzekomo uprawomocni\u0107 ich twierdzenia o \u015bwiecie, jak te\u017c i twierdzenia nauki o \u015bwiecie, jest dzia\u0142aniem bezcelowym i b\u0142\u0119dnym.
\nJan Lewandowski, marzec 2016<\/p>\n

<\/p>\n
\n
\n[1]Sekstus Empiryk,\u00a0Przeciw Arytmetykom<\/em>, 11-13, w:\u00a0Przeciw Uczonym<\/em>, K\u0119ty 2007, s. 135.\n<\/div>\n
\n[2]Por. J. G. Kemeny,\u00a0Nauka w oczach filozofa<\/em>, Warszawa 1967, s. 28.\n<\/div>\n
\n[3]Tam\u017ce, s. 34-35.\n<\/div>\n
\n[4]Brzmi on: \u201eJe\u017celi dana jest prosta i punkt poza prost\u0105, to przez punkt ten mo\u017cna przeprowadzi\u0107 tylko jedn\u0105 prost\u0105 r\u00f3wnoleg\u0142\u0105 do danej\u201d.\n<\/div>\n
\n[5]J. G. Kemeny,\u00a0Nauka w oczach filozofa<\/em>, dz. cyt., s. 41.\n<\/div>\n
\n[6]Michio Kaku,\u00a0Hiperprzestrze\u0144<\/em>, Warszawa 1995, s. 309.\n<\/div>\n<\/div>\n

 \n<\/p><\/div>\n

<\/div>\n

 <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Jak wiadomo matematyka nale\u017cy do dziedziny tak zwanych uniwersali\u00f3w (zwanych te\u017c powszechnikami), czyli jej konstrukcje nie wyst\u0119puj\u0105 w \u015bwiecie rzeczywistym i s\u0105 jedynie tworem ludzkiego m\u00f3zgu. Tu zaczynaj\u0105 si\u0119 w\u0142a\u015bnie przys\u0142owiowe schody wzi\u0105wszy pod uwag\u0119 to, \u017ce dla racjonalist\u00f3w realne… <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_sitemap_exclude":false,"_sitemap_priority":"","_sitemap_frequency":"","footnotes":""},"categories":[974],"tags":[161,341,512,655,689,886],"class_list":["post-1663","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-ateizm","tag-ateizm","tag-geometria-euklidesowa","tag-matematyka","tag-powszechniki","tag-racjonalizm","tag-uniwersalia"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/beniuk.gr5.pl\/apologetyka2\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1663","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/beniuk.gr5.pl\/apologetyka2\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/beniuk.gr5.pl\/apologetyka2\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/beniuk.gr5.pl\/apologetyka2\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/beniuk.gr5.pl\/apologetyka2\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1663"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/beniuk.gr5.pl\/apologetyka2\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1663\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/beniuk.gr5.pl\/apologetyka2\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1663"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/beniuk.gr5.pl\/apologetyka2\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1663"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/beniuk.gr5.pl\/apologetyka2\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1663"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}